En 1969, Ax a montré que l'ensemble des points fixes sous l'action de son groupe de Galois de la clôture algébrique d'un corps local n'est autre que l'adhérence d'une clôture radicielle contenue dans cette clôture algébrique. Ici $R$ désigne un anneau noethérien, normal, intègre, de corps des fractions $K$, $I$ un idéal de $R$ qui n'est pas $R$ tout entier. On considère $R_s$, l'anneau des entiers sur $R$ d'une clôture séparable $K_s$ de $K$, $G$ le groupe Gal$(K_s/K)$, $\widehat {R_s}$ le complété de $R_s$, pour la topologie définie par $IR_s$. $G$ agit sur $\widehat {R_s}$ par uniforme continuité et on cherche à déterminer l'ensemble des points de $\widehat {R_s}$ fixes sous l'action de $G$.