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Périodes p-adiques (Séminaire de Bures, 1988) - réédition 2020

Periodes p-adiques (Séminaire de Bures, 1988) - réédition 2020

Jean-Marc FONTAINE
Périodes $p$-adiques (Séminaire de Bures, 1988) - réédition 2020
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  • Année : 2020
  • Tome : 223
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G10, 11G25, 11S20, 14F20, 14F30, 14F40
  • Nb. de pages : 420
  • ISBN : 978-2-85629-924-1
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.1122

Soit K un corps de caractéristique 0, complet pour une valuation discrète à corps résiduel parfait k de caractéristique p>0 et ˉK une clôture algébrique de K. Ce livre est centré sur l'étude des représentations p-adiques de Gal(ˉK/K), des différentes cohomologies p-adiques associées aux variétés algébriques propres et lisses sur K et des comparaisons entre elles. Il contient notamment :

- la construction du corps BdR des périodes p-adiques et de certains de ses sous-anneaux (B+dR,Bcris,Bst,) ;

- la définition des représentations p-adiques semi-stales et leur classification au moyen de (φ,N)-modules filtrés ;

- la définition et l'étude de la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques pour les “log-schéma log-lisses” sur k ;

- la comparaison entre la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques et cohomologie de de Rham pour une variété propre et lisse X sur K ayant réduction semi-stable, ce qui permet d'associer à X un (φ,N)-module filtré ;

- pour X comme ci-dessus, un théorème de comparaison p-adique permettant de fabriquer la cohomologie étale p-adique de XˉK à partir de ce (φ,N)-module filtré, lorsque la dimension de X est (p1)/2 ;

- une version relative du théorème de comparaison p-adique sur un schéma abélien, moyennant des hypothèses générales ;

- l'étude de la monodromie et des réalisations l-adiques des 1-motifs sur K.

La présente réédition de l'Astérisque 223 de 1994 comprend une liste d'errata et d'addenda, ainsi qu'une bibliographie additionnelle.

Let K be a field of characteristic 0 which is complete with respect to a discrete valuation with perfect residue field k of characteristic p>0, and ˉK an algebraic closure of K. This volume is focused on the study of p-adic representations of Gal(ˉK/K), of different p-adic cohomologies associated to smooth proper varieties over K and of comparisons between them. It notably contains:

- the construction of the field BdR of p-adic periods and of some of its subrings (B+dR, Bcris, Bst,...);

- the definition of semi-stable p-adic representations and their classification in terms of filtered (φ,N)-modules;

- the definition and study of crystalline cohomology with logarithmic poles for log-smooth log-schemes over k;

- the comparison between crystalline cohomology with logarithmic poles and de Rham cohomology for a smooth proper variety X over K with semi-stable reduction, which allows to associate a filtered (φ,N)-module to X;

- for X as above, a p-adic comparison theorem which allows to recover the p-adic \'etale cohomology of X\barK from this filtered (φ,N)-module when the dimension of X is <(p1)/2;

- a relative version of the p-adic comparison theorem for an abelian scheme under quite general assumptions;

- the study of the monodromy and of the -adic realizations of 1-motives over K.

The present reedition of Astérique 223 of 1994 includes a list of {\it errata} and {\it addenda}, and an additional bibliography.

Anneau des périodes p-adiques, représentation galoisienne, représentation cristalline, représentation semi-stable, représentation de de Rham, (φ,N)-module filtré, cohomologie étale -adique, cohomologie étale p-adique, cohomologie de de Rham, cohomologie cristalline, cohomologie log-cristalline, théorème de comparaison, schéma abélien, 1-motif
p-adic period ring, Galois representation, crystalline representation, semi-stable representation, de Rham representation, filtered (φ,N)-module, -adic \'etale cohomology, p-adic \'etale cohomology, de Rham cohomology, crystalline cohomology, log-crystalline cohomology, comparison theorem, abelian scheme, 1-motive

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