Soit $K$ un corps de caractéristique $0$, complet pour une valuation discrète à corps résiduel parfait $k$ de caractéristique $p > 0$ et $\bar K$ une clôture algébrique de $K$. Ce livre est centré sur l'étude des représentations $p$-adiques de ${\rm Gal}(\bar K / K)$, des différentes cohomologies $p$-adiques associées aux variétés algébriques propres et lisses sur $K$ et des comparaisons entre elles. Il contient notamment :

- la construction du corps $B_{dR}$ des périodes $p$-adiques et de certains de ses sous-anneaux ($B_{dR}^+, B_{cris}, B_{st},\ldots $) ;

- la définition des représentations $p$-adiques semi-stales et leur classification au moyen de $(\varphi , N)$-modules filtrés ;

- la définition et l'étude de la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques pour les “log-schéma log-lisses” sur $k$ ;

- la comparaison entre la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques et cohomologie de de Rham pour une variété propre et lisse $X$ sur $K$ ayant réduction semi-stable, ce qui permet d'associer à $X$ un $(\varphi , N)$-module filtré ;

- pour $X$ comme ci-dessus, un théorème de comparaison $p$-adique permettant de fabriquer la cohomologie étale $p$-adique de $X \otimes {\bar K}$ à partir de ce $(\varphi ,N)$-module filtré, lorsque la dimension de $X$ est $\leq (p-1)/2$ ;

- une version relative du théorème de comparaison $p$-adique sur un schéma abélien, moyennant des hypothèses générales ;

- l'étude de la monodromie et des réalisations $l$-adiques des $1$-motifs sur $K$.

La présente réédition de l'Astérisque 223 de 1994 comprend une liste d'errata et d'addenda, ainsi qu'une bibliographie additionnelle.