Périodes p-adiques (Séminaire de Bures, 1988) - réédition 2020
Periodes p-adiques (Séminaire de Bures, 1988) - réédition 2020

Français
Soit K un corps de caractéristique 0, complet pour une valuation discrète à corps résiduel parfait k de caractéristique p>0 et ˉK une clôture algébrique de K. Ce livre est centré sur l'étude des représentations p-adiques de Gal(ˉK/K), des différentes cohomologies p-adiques associées aux variétés algébriques propres et lisses sur K et des comparaisons entre elles. Il contient notamment :
- la construction du corps BdR des périodes p-adiques et de certains de ses sous-anneaux (B+dR,Bcris,Bst,…) ;
- la définition des représentations p-adiques semi-stales et leur classification au moyen de (φ,N)-modules filtrés ;
- la définition et l'étude de la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques pour les “log-schéma log-lisses” sur k ;
- la comparaison entre la cohomologie cristalline à pôles logarithmiques et cohomologie de de Rham pour une variété propre et lisse X sur K ayant réduction semi-stable, ce qui permet d'associer à X un (φ,N)-module filtré ;
- pour X comme ci-dessus, un théorème de comparaison p-adique permettant de fabriquer la cohomologie étale p-adique de X⊗ˉK à partir de ce (φ,N)-module filtré, lorsque la dimension de X est ≤(p−1)/2 ;
- une version relative du théorème de comparaison p-adique sur un schéma abélien, moyennant des hypothèses générales ;
- l'étude de la monodromie et des réalisations l-adiques des 1-motifs sur K.
La présente réédition de l'Astérisque 223 de 1994 comprend une liste d'errata et d'addenda, ainsi qu'une bibliographie additionnelle.