Le problème de quantification par déformations est de construire, sur une variété symplectique quelconque $M$, une famille formelle $*_\hbar $ de multiplications associatives sur $C^{\infty }(M)$ telle que $*_0$ est la multiplication ponctuelle, et $\lim _{\hbar \rightarrow 0}(f*_{\hbar }g-g*_{\hbar } f)/i\hbar $ est le crochet de Poisson $\{f,g\}$. Dans cet exposé, j'expliquerai une nouvelle construction par B. Fedosov de telles familles qui est algorithmique à partir d'une connexion symplectique (qui existe toujours). En utilisant l'extension de cette construction aux fonctions à valeurs dans les endomorphismes d'un fibré vectoriel, on obtient un théorème de l'indice pour les variétés symplectiques quelconques (version algébrique du théorème d'Atiyah-Singer dans le cas des fibrés cotangents).