On présente une théorie des fonctions $L$ $p$-adiques d'une représentation $p$-adique galoisienne ou d'un motif : a) construction du module des fonctions $L$ $p$-adiques d'une représentation $p$-adique galoisienne par la théorie arithmétique, b) définition conjecturale de la fonction $L$ $p$-adique d'un motif par ses valeurs spéciales. ON énonce les “conjectures principales” sous la forme : la fonction $L$ $p$-adique d'un motif engendre le module des fonctions $L$ $p$-adiques de sa réalisation $p$-adique. Errata du 1er octobre 1999 : format ps 85KO../errata/ps/229errata.ps, format pdf 152KO../errata/pdf/229errata.pdf, en ligne../errata/html/229errata.html.