Découverts à l'automne 1984, les quasicristaux sont des alliages intermétalliques très bien ordonnés (comme les cristaux périodiques ordinaires), mais dont la structure atomique possède (en un sens faible et qu'il faut préciser) des symétries interdites pour les cristaux : notamment des axes quinaires, ou même la symétrie complète de l'icosaèdre. Des solides ordonnés et non périodiques n'avaient jusqu'alors jamais été observés. Dans le cadre d'une introduction très générale aux quasicristaux, l'exposé s'attachera à dégager quelques questions et enjeux proprement mathématiques que soulève leur étude, en particulier quant à la “propagation de l'ordre” sur de grandes distances.