Dans cet exposé, nous présentons une série de travaux de Connes-Moscovici, qui construisent un opérateur de signature (presque) invariant par le groupe de tous les difféomorphismes d'une variété, donnent une formule de l'indice « locale » pour cet opérateur, puis introduisent une algèbre de Hopf naturelle. Celle-ci joue le rôle de « groupe quantique » de « symétries quantiques » de ce système ; elle permet de simplifier les calculs dans cette formule d'indice. En particulier, la cohomologie cyclique de cette algèbre de Hopf est égale à la cohomologie de Gelfand-Fuchs.