Le Théorème des Sous-Espaces, dû à Schmidt et Schlickewei, est, probablement, le plus grand résultat de la théorie des approximations diophantiennes du xxe siècle. Récemment, ce théorème a trouvé des applications spectaculaires à quelques problèmes difficiles de l'analyse diophantienne. Dans cet exposé on discutera certains de ces travaux, avec un regard particulier sur les sujets suivants : — le travail de Corvaja et Zannier sur les équations diophantiennes du type $F(a_1^n+\cdots +a_m^n, y)=0$ ; — la merveilleuse démonstration, due aux mêmes auteurs, du théorème ique de Siegel sur les points entiers sur les courbes, et les extensions de leur méthode aux surfaces et aux variétés de la dimension supérieure ; — la solution, par Adamczewski et Bugeaud, du problème difficile de la complexité des nombres algébriques.