A disjointness theorem involving topological entropy
A disjointness theorem involving topological entropy
Anglais
Un recouvrement standard d'un compact $X$ est un recouvrement de celui-ci par deux ouverts non-denses. Dans le carré cartésien d'un flot $(X,T)$, un couple $(x,x')$ hors de la diagonale est appelé couple d'entropie quand tout recouvrement standard $(U,V)$ tel que $(x,x') \in \mathrm {Int}(U^c) \times \mathrm {Int}(V^c)$ a une entropie positive. L'ensemble des couples d'entropie n'est pas vide dès que l'entropie du flot est positive, il est invariant par $T\times T$, et tout couple situé dans sa fermeture est couple d'entropie s'il n'est pas dans la diagonale.
On dit qu'un flot est d'entropie uniformément positive si tout recouvrement standard est d'entropie positive, ce qui revient à dire que tout couple hors diagonale est couple d'entropie. Nous utilisons les propriétés des couples d'entropie pour montrer que les flots d'entropie uniformément positive, et même une e plus générale de flots, sont disjoints des flots minimaux d'entropie nulle. Nous construisons ensuite un exemple de flot d'entropie uniformément positive contenant une seule orbite périodique.