Le spectre d'un opérateur de Schrödinger périodique $-\Delta +V$ en dimension $1$ est constitué de bandes qui ne peuvent se recouvrir qu'en leurs extrémités. On appelle gaps ou intervalles d'instabilité les intervalles qui séparent ces bandes. Nous supposons ici que le potentiel $V$ est réel-analytique et s'étend dans une bande du plan complexe en une fonction méromorphe à pôles simples. En utilisant la méthode WKB complexe exacte puis des techniques d'analyse microlocale semi- ique, nous obtenons le développement asymptotique pour $n$ grand de la largeur du $n$-ième gap. Notre résultat montre en particulier qu'il y a une infinité de gaps ouverts pour ce type de potentiels.