Familles de revêtements de la droite projective
- Année : 1995
- Fascicule : 1
- Tome : 123
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11~G~30, 11~G~35, 12~F~12, 14~D~20, 14~D~22, 14~H~10, 14~H~30
- Pages : 47-85
- DOI : 10.24033/bsmf.2250
La première partie de cet article (§§1–6) est consacrée à la construction rigoureuse des espaces de Hurwitz, en utilisant des outils iques de topologie algébrique (action du groupoïde fondamental, fibrations, suites exactes d'homotopie). Ces espaces — introduits par M. Fried [Fr] — paramètrent les es d'isomorphismes de revêtements avec certaines données de ramification ou bien de $G$-revêtements de $\mathbb {P}_1$. La seconde partie (§7) est consacrée à la situation algébrique et en particulier à la question du corps de définition des revêtements. On y donne une démonstration nouvelle par certains aspects d'un théorème de Fried et Völklein [Fr-Völ] qui assure que les espaces de Hurwitz introduits sont définissables sur $\mathbb {Q}$ (théorème 9). On rappelle enfin, comme application que la solution de la version régulière du problème inverse de Galois sur $\mathbb {Q}(T)$ est équivalente à la preuve de l'existence de points rationnels sur $\mathbb {Q}$ sur les espaces de Hurwitz des $G$-revêtements de $\mathbb {P}_1$.