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Correction à l'article “$S^3$-bundles and exotic actions”, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), 69–92

Correction for the paper “$S^3$-bundles and exotic actions” Bull. Soc. Math. France 112 (1984), 69–92

T.E. Barros
Correction à l'article “$S^3$-bundles and exotic actions”, Bull. Soc. Math. France 112 (1984), 69–92
     
                
  • Année : 2001
  • Fascicule : 4
  • Tome : 129
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 57R22; 55R25, 57R60
  • Pages : 543-545
  • DOI : 10.24033/bsmf.2407
On construit dans [R] des représentants explicites des fibrés principaux de fibre $S^3$ au-dessus de $S^7$ ; on en déduit des actions libres et explicites de $S^3$, dont les quotients sont des sphères exotiques de dimension $7$. La description de ces actions est basée sur une formule de ification des fibrés. Or cette formule est incorrecte. Le théorème 1 corrige cette formule ainsi que la formule de ification ; le théorème 2 exhibe les indices corrects des sphères exotiques de dimension $7$ qui apparaissent comme quotient des actions libres de $S^3$.
In [R] explicit representatives for $S^3$-principal bundles over $S^7$ are constructed, based on these constructions explicit free $S^3$-actions on the total spaces are described, with quotients exotic $7$-spheres. To describe these actions a ification formula for the bundles is used. This formula is not correct. In Theorem 1 below, we correct the ification formula and in Theorem 2 we exhibit the correct indices of the exotic $7$-spheres that occur as quotients of the free $S^3$-actions described above.
Fibrés principaux, sphères exotiques, actions exotiques
Principal bundles, exotic spheres, exotic actions


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