La rigidité des invariants locaux des structures de Cauchy-Riemann réelles algébriques impose aux applications holomorphes des propriétés globales de rationalité (Poincaré 1907), ou plus généralement d'algébricité (Webster 1977). Notre objectif principal sera d'unifier les résultats iques ou récents, grâce à une étude du degré de transcendance, de discuter aussi l'hypothèse habituelle de minimalité au sens de Tumanov, et ce en dimension quelconque, sans hypothèse de rang et pour des applications holomorphes quelconques entre deux ensembles algébriques réels arbitraires.