On construit dans [R] des représentants explicites des fibrés principaux de fibre $S^3$ au-dessus de $S^7$ ; on en déduit des actions libres et explicites de $S^3$, dont les quotients sont des sphères exotiques de dimension $7$. La description de ces actions est basée sur une formule de ification des fibrés. Or cette formule est incorrecte. Le théorème 1 corrige cette formule ainsi que la formule de ification ; le théorème 2 exhibe les indices corrects des sphères exotiques de dimension $7$ qui apparaissent comme quotient des actions libres de $S^3$.