On étudie certaines surfaces de la classe $VII_\circ$ de K. Kodaira, construites par M. Kato. Dans la première partie, on attache à toute surface de Kato des invariants de natures diverses : des germes d'endomorphisme de surfaces, un nombre complexe “la trace”, une famille d'entiers “la famille des opposés des self-intersections des courbes rationnelles du revêtement universel”, et on donne certaines de leurs propriétés. Dans la seconde partie, on étudie les surfaces de Kato “de trace non nulle” au moyens de germes d'applications associées. On introduit la courbe formelle et les champs de vecteurs formels invariants par ces germes, et on constate sur des exemples que ces objets ne sont pas convergents en général. On étudie enfin les courbes sur ces surfaces en décrivant toutes les matrices d'intersection et on montre que lorsque “la trace” est nulle, la matrice est définie négative.