Dans le cadre de la théorie des matrices infinies et des opérateurs linéaires, deux articles de Peano et de Gramegna respectivement sur les systèmes d'équations différentielles linéaires présentent des aspects intéressants, qui permettent de reconstituer les recherches d'analyse fonctionnelle entre 1887 et 1910. Visant à évaluer ces deux écrits d'un point de vue historique, cet article en donne une description détaillée et met en valeur la modernité des instruments analytiques utilisés. Seront également mises en avant les conséquences négatives que la recherche de Gramegna a eues sur le cours d'analyse supérieure de Peano à l'université de Turin, à savoir le congédiement de Peano et le déclin progressif de son école.