Nous munissons l'anneau $\mathbf {B}^+_{\mathrm {dR}} ^+$ de Fontaine d'une filtration par « valuation de convergence ». Cette filtration est stable par l'action de $\mathrm {G}_K={\rm Gal}(\bar {K} /K)$ et sa restriction à $\bar {K} $ coïncide avec la filtration induite par la filtration de $\mathrm {G}_K$ par les sous-groupes de ramification. Si $V$ est une représentation de de Rham de $\mathrm {G}_K$, cette filtration induit une filtration croissante de $\mathbf {D}_{\mathrm {dR}} (V)$ et on montre que, si $V$ est potentiellement semi-stable, l'invariant numérique naturel associé à cette filtration coïncide avec le conducteur d'Artin de la représentation $\mathbf {D}_{\mathrm {pst}} (V)$ du groupe de Weil-Deligne de $K$.