SMF

Espaces vectoriels de dimension finie et représentations de de Rham

Finite-dimensional vector spaces and de Rham representations

Pierre COLMEZ
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2008
  • Tome : 319
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11S
  • Pages : 117-186
  • DOI : 10.24033/ast.775

La conjecture de monodromie $p$-adique de Fontaine « de Rham implique potentiellement semi-stable » est maintenant un théorème : Berger a montré comment associer à une représentation de de Rham un module différentiel avec structure de Frobenius sur l'anneau de Robba, ce qui permet de ramener cette conjecture à la conjecture de monodromie de Crew qui a ensuite été démontrée par André, Mebkhout et Kedlaya de manière indépendante. Dans cet article, nous donnons une nouvelle démonstration de la conjecture de Fontaine ne s'appuyant pas sur la théorie des équations différentielles $p$-adiques.

The $p$-adic monodromy conjecture of Fontaine « de Rham implies potentially semi-stable » is now a theorem : Berger showed how to attach to a de Rham representation a differential module with a Frobenius structure over the Robba ring, which reduced Fontaine's conjecture to Crew's monodromy conjecture proved afterwards, independently by André, Mebkhout and Kedlaya. In this paper, we give a new proof of Fontaine's conjecture which bypasses the theory of $p$-adic differential equations.

$p$-adique, Banach, représentations, semi-stable, anneaux de Fontaine
$p$-adic, Banach, representations, semi-stable, Fontaine's rings