SMF

Équations différentielles $p$-adiques et $(\varphi ,N)$-modules filtrés

$p$-adic differential equations and filtered $(\phi ,N)$-modules

Laurent BERGER
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2008
  • Tome : 319
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F80, 12H25, 13K05, 14F30
  • Pages : 13-38
  • DOI : 10.24033/ast.773

L'objet de cet article est de montrer que les deux catégories suivantes sont équivalentes (1) la catégorie des $(\phi ,N,G_K)$-modules filtrés (2) la catégorie des $(\phi ,\Gamma _K)$-modules sur l'anneau de Robba tels que l'algèbre de Lie de $\Gamma _K$ agit localement trivialement. De plus, on montre que sous cette équivalence, les $(\phi ,N,G_K)$-modules filtrés admissibles correspondent aux $(\phi ,\Gamma _K)$-modules étales, ce qui nous permet de donner une nouvelle démonstration du théorème de Colmez-Fontaine.

The goal of this article is to show that the following two categories are equivalent (1) the category of filtered $(\phi ,N,G_K)$-modules (2) the category of $(\phi ,\Gamma _K)$-modules over the Robba ring such that the Lie algebra of $\Gamma _K$ acts locally trivially. Furthermore, we show that under this equivalence, the admissible filtered $(\phi ,N,G_K)$-modules correspond to the étale $(\phi ,\Gamma _K)$-modules, which gives a new proof of Colmez-Fontaine's theorem.

Représentations $p$-adiques, $(\varphi ,N)$-modules filtrés, équations différentielles $p$-adiques, $(\varphi ,\Gamma )$-modules