On considère le système $-\Delta u = f-\mu av \quad \text {sur }\,\mathbb {R}^{d},$ $\lim _{| x |\to +\infty } u(x)=0, $ $-\Delta v = bu \quad \text {sur }\,\mathbb {R}^{d},$ $\lim _{| x |\to +\infty } v(x) = 0.$ où $a$, $b$ sont deux fonctions boréliennes sur $\mathbb {R}^d$, $(d\geq 3)$ et $\mu \in \mathbb {R}^+$. Les solutions de ce problème sont considérées au sens de distribution dans $\mathbb {R}^d$. On montre l'existence et la positivité de la solution du système en utilisant une approximation de la solution par le potentiel de Green. Lorsque $a\geq 0$, $b\geq 0$ et $\mu \geq 0$, on montre une propriété de préservation de positivité $ f\geq 0\;\Longrightarrow \; u\geq 0, $ auquel cas la solution $u$ est du signe de la source $f$. Dans le cas général, lorsque $a$ et $b$ sont de signes quelconques, le même résultat est obtenu pour tout $\mu $ au-dessous d'une certaine valeur critique $\mu _c$ indépendente de $f$.