Nous énonçons le problème d'équivalence, au sens de É. Cartan, pour des familles de courbes rationnelles minimales sur des variétés projectives uniréglées. Un invariant important de ce problème d'équivalence est la variété des tangentes rationnelles minimales. Nous étudions le cas où les variétés de tangentes rationnelles minimales aux points génériques forment une famille isotriviale. La question principale dans ce cas est : pour quelle variété projective $Z$ une famille de courbes rationnelles minimales, dont les variétés de tangentes rationnelles minimales sont $Z$-isotriviales, est-elle localement équivalente au modèle plat ? Nous montrons que c'est le cas lorsque $Z$ vérifie certaines conditions de géométrie projective qui sont satisfaites pour une hypersurface non singulière de degré $\geq 4$.