Dans [?], A. Givental a introduit une action de groupe sur l'espace des potentiels de Gromov–Witten et a prouvé sa transitivité sur les potentiels semi-simples. Dans [?], Y.-P. Lee a montré, modulo certains résultats annoncés par C. Teleman, que cette action préserve les relations tautologiques dans l'anneau de cohomologie de l'espace des modules $\overline {\mathcal {M}} _{g,n}$ des courbes stables épointées. Ici nous donnons une démonstration plus simple de ce résultat. Il en découle, entre autres, que si dans une théorie de Gromov–Witten semi-simple on peut exprimer n'importe quel corrélateur en fonction des corrélateurs de genre 0 en utilisant uniquement des relations tautologiques, alors le potentiel de Gromov–Witten géométrique coïncide avec le potentiel construit via l'action du groupe de Givental. Ces résultats suffisent pour démontrer une conjecture de Witten de 1991 qui relie la hiérarchie $r$-KdV à la théorie de l'intersection sur l'espace des structures $r$-spin sur les courbes stables. Nous utilisons pour cela la compatibilité entre la construction de Givental dans ce cas et la conjecture de Witten, compatibilité établie dans [?] par Givental lui-même.