L'équation de Szegő cubique
The cubic Szegő equation
Anglais
On considère l'équation hamiltonienne suivante sur l'espace de Hardy du cercle $i\partial _tu=\Pi (|u|^2u)\ ,$ où $\Pi $ désigne le projecteur de Szegő. Cette équation est un cas modèle d'équation sans aucune propriété dispersive. On établit qu'elle admet une paire de Lax et une infinité de lois de conservation en involution, et qu'elle peut être approchée par une suite de systèmes hamiltoniens de dimension finie complètement intégrables. Néanmoins, on met en évidence des phénomènes d'instabilité illustrant la dégénérescence de cette structure complètement intégrable. Enfin, on caractérise les ondes progressives de ce système.
Équations de Schrödinger non linéaires, systèmes hamiltoniens intégrables, paires de Lax, opérateurs de Hankel
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