La méthode de Nagaev-Guivarc'h, via le théorème de perturbation de Keller et Liverani, a été appliquée récemment en vu d'établir des théorèmes limites pour des fonctionnelles non bornées de chaînes de Markov fortement ergodiques. La difficulté principale dans cette approche est de démontrer des développements de Taylor pour la valeur propre perturbée de l'opérateur de Fourier. Dans ce travail, nous donnons une présentation générale de cette méthode, et nous l'étendons en démontrant un théorème limite local multidimensionnel, un théorème de Berry-Esseen unidimensionnel, un développement d'Edgeworth d'ordre 1, et enfin un théorème de Berry-Esseen multidimensionnel au sens de la distance de Prohorov. Nos applications concernent les chaînes de Markov $\mathcal {L}^2$-fortement ergodiques, $v$-géométriquement ergodiques, et les modèles itératifs. Pour ces exemples, les trois premiers théorèmes limites cités précédemment sont satisfaits sous des conditions de moment dont l'ordre est le même (parfois à $\varepsilon >0$ près) que dans le cas indépendant.