Nous expliquons comment les théorèmes de transfert de l'approximation diophantienne peuvent être reformulés en termes de géométrie des espaces localement symétriques ${\mathcal {T}}_n=SO(n) \backslash SL(n,{\mathbb {R}}) /SL(n,{\mathbb {Z}})$, où $n\geq 2$, et comment, à travers ce dictionnaire, ils se transforment en des propriétés géométriques transparentes et faciles à démontrer. En résumé, une famille finie de formes linéaires s'identifie naturellement à un rayon localement géodésique dans un espace ${\mathcal {T}}_n$, et la façon dont cette famille est approximée est reflétée par les hauteurs auxquelles monte le rayon dans le bout cuspidal. La seule différence entre les deux types d'approximations apparaissant dans le théorème de transfert est que la hauteur est mesurée par rapport à deux rayons géodésiques distincts dans une chambre de Weyl $\overline {W}_0$ de ${\mathcal {T}}_n$. Dans cette traduction, le théorème de transfert est équivalent à une relation entre les fonctions de Busemann de deux rayons dans $\overline {W}_0$. Cette relation est alors facile à établir sur $\overline {W}_0$, puisque les deux fonctions de Busemann restreintes à $\overline {W}_0$ deviennent des formes linéaires. On montre qu'elle est alors vérifiée sur tout l'espace ${\mathcal {T}}_n$ à une perturbation constante près.