Sous-groupes $H$-loxodromiques
$H$-loxodromic subgroups
![Sous-groupes $H$-loxodromiques](https://smf.emath.fr/sites/default/files/styles/image_165x234/public/2017-08/smf_bull_139_163-191.jpg?itok=p-R9Eg2s)
- Année : 2011
- Fascicule : 2
- Tome : 139
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Pages : 163-191
- DOI : 10.24033/bsmf.2605
On considère une extension finie $k$ de $\mathbb {Q}_p$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d'indice fini de $k^*$ et le groupe $\mathrm {SL}(n,k)$.
Nous montrons que $\mathrm {SL}(n,k)$ admet un sous-groupe $\mathbb {Q} _p$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n'est pas congru à 2 modulo 4.