Dans cet article, nous nous proposons d'étudier le noyau, l'image et une éventuelle formule d'inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans $\mathbb {R}^{2}$, on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l'espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d'établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous préciserons, constitué de sauts de fonctions holomorphes, chacune définie sur un « wedge » et vérifiant dans leurs domaines respectifs une majoration en $\mathcal {O}(\frac {1}{| z|^{2}})$ lorsque $| z|$ tend vers l'infini, une formule d'inversion est accessible dès lors que la transformation de Radon n'est connue qu'au voisinage d'une droite.