SMF

Sous-groupes $H$-loxodromiques

$H$-loxodromic subgroups

Antonin Guilloux
Sous-groupes $H$-loxodromiques
  • Année : 2011
  • Fascicule : 2
  • Tome : 139
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 163-191
  • DOI : 10.24033/bsmf.2605
On considère une extension finie $k$ de $\mathbb {Q}_p$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d'indice fini de $k^*$ et le groupe $\mathrm {SL}(n,k)$. Nous montrons que $\mathrm {SL}(n,k)$ admet un sous-groupe $\mathbb {Q} _p$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n'est pas congru à 2 modulo 4.
Consider $k$ a finite extension of $\mathbb {Q}_p$, with $p$ a prime number. Let $H$ be a finite index subgroup of $k^*$ and $G$ be the group $\mathrm {SL}(n,k)$ with its Zariski topology of $\mathbb {Q} _p$-group. We investigate the existence of a subgroup of $G$ which is Zariski-dense and such that each of its elements has a spectrum included in $H$. A necessary and sufficient condition is obtained : such a subgroup exists if and only if either $-1$ belongs to $H$ or the dimension n is not congruent to 2 modulo 4.
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