Sous-groupes $H$-loxodromiques
$H$-loxodromic subgroups
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Français
On considère une extension finie $k$ de $\mathbb {Q}_p$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d'indice fini de $k^*$ et le groupe $\mathrm {SL}(n,k)$.
Nous montrons que $\mathrm {SL}(n,k)$ admet un sous-groupe $\mathbb {Q} _p$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n'est pas congru à 2 modulo 4.