On montre que le signe des sommes de Kloosterman $\operatorname {Kl} (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $15$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Sivak-Fischler qui avaient obtenu 18 à la place de 15. Notre amélioration provient de l'introduction d'une inégalité élémentaire donnant des bornes inférieures et supérieures pour le produit scalaire de deux suites dont les distributions propres sont connues.