Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3
Lower bound of the spectrum on hyperbolic 3-manifolds

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- Année : 2012
- Fascicule : 2
- Tome : 140
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 35P15, 58J50, 53C21, 57M50
- Pages : 237-255
- DOI : 10.24033/bsmf.2627
Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre d et de volume ≤V. Si on note μi(M) la i-ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M, on montre que μ1(M)≥cd3e2kd et μk+1(M)≥cd2, où c>0 est une constante ne dépendant que de V, et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M. En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M∞ de volume fini avec cusps, il existe une suite Mi de remplissages compacts de M∞, de diamètre di→+∞ telle que et μ1(Mi)≥cd2i.
laplacien de Hodge-de Rham, formes différentielles, variétés hyperboliques