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Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Lower bound of the spectrum on hyperbolic 3-manifolds

Pierre Jammes
Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3
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  • Année : 2012
  • Fascicule : 2
  • Tome : 140
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35P15, 58J50, 53C21, 57M50
  • Pages : 237-255
  • DOI : 10.24033/bsmf.2627
Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre d et de volume V. Si on note μi(M) la i-ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M, on montre que μ1(M)cd3e2kd et μk+1(M)cd2, où c>0 est une constante ne dépendant que de V, et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M. En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M de volume fini avec cusps, il existe une suite Mi de remplissages compacts de M, de diamètre di+ telle que et μ1(Mi)cd2i.
Let M be a compact hyperbolic 3-manifold of diameter d and volume V. If μi(M) denotes the i-th eigenvalue of the Hodge laplacian acting on coexact 1-forms of M, we prove that μ1(M)cd3e2kd and μk+1(M)cd2, where c>0 depends only on V, and k is the number of connected component of the thin part of M. Moreover, we prove that for any finite volume hyperbolic 3-manifold M with cusps, there is a sequence Mi of compact fillings of M of diameter di+ such that μ1(Mi)cd2i.
laplacien de Hodge-de Rham, formes différentielles, variétés hyperboliques
Hodge Laplacian, differential forms, hyperbolic manifolds


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