Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$. Si on note $\mu _i(M)$ la $i$-ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$, on montre que $\mu _1(M)\geq \frac c{d^3e^{2kd}}$ et $\mu _{k+1}(M)\geq \frac c{d^2}$, où $c>0$ est une constante ne dépendant que de $V$, et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$. En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_\infty$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_i$ de remplissages compacts de $M_\infty$, de diamètre $d_i\to +\infty$ telle que et $\mu _1(M_i)\geq \frac c{d_i^2}$.