On démontre que les algèbres de Hecke de type $B$ et des coidéaux du groupes quantiques de type A satisfont une propriété de double centralisateur qui généralise la dualité de Schur-Jimbo en type $A$. Le groupe quantique de type $A$ et son coidéal forment une paire symétrique quantique. Une nouvelle théorie des bases canoniques associées aux paires symétriques quantiques est développée. Elle est appliquée pour formuler et établir une théorie à la Kazhdan-Lusztig pour la catégorie $\mathcal O$ de BGG de la super-algèbre de Lie ortho-symplectique $\mathfrak {osp}(2m+1\mkern 1mu \mid \mkern 1mu 2n)$. Notre approche donne en particulier une nouvelle formulation de la théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Lie de type $B/C$.