SMF

$1$-motifs d'Albanese et de Picard

Albanese and Picard $1$-motives

Luca Barbieri-Viale, Vasudevan Srinivas
$1$-motifs d'Albanese et de Picard
  • Consulter un extrait
  • Année : 2001
  • Tome : 87
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F42, 14C30, 32S35, 19E15
  • Nb. de pages : vi+104
  • ISBN : 2-85629-113-9
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.400
Soit $X$ une variété algébrique de dimension $n$ sur un corps de caractéristique $0$. Nous décrivons les $1$-motifs de Deligne $\mathrm {Alb}^{+}(X)$, $\mathrm {Alb}^{-}(X)$, $\mathrm {Pic}^{+}(X)$ et $\mathrm {Pic}^{-}(X)$ définis algébriquement, qui généralisent les variétés d'Albanese et de Picard iques d'une variété projective lisse. Nous calculons les réalisations de Hodge, $\ell $-adique et de De Rham, montrant ainsi la conjecture de Deligne pour $H^{2n-1}$, $H_{2n-1}$, $H^1$ et $H_1$. Nous étudions la fonctorialité, l'universalité, l'invariance par homotopie et l'invariance par formation de fibrés projectifs. Nous comparons nos $1$-motifs homologiques et cohomologiques pour les schémas normaux. Pour des schémas propres, nous obtenons une application d'Abel-Jacobi du groupe de (Levine-Weibel) Chow des zéro-cycles vers notre $1$-motif cohomologique d'Albanese, qui est l'homomorphisme universel régulier vers les variétés semi-abéliennes. En utilisant cette propriété universelle, nous obtenons des applications de Gysin « motiviques »pour les morphismes projectifs localement intersection complète.
Let $X$ be an $n$-dimensional algebraic variety over a field of characteristic zero. We describe algebraically defined Deligne $1$-motives $\mathrm {Alb}^{+}(X)$, $\mathrm {Alb}^{-}(X)$, $\mathrm {Pic}^{+}(X)$ and $\mathrm {Pic}^{-}(X)$ which generalize the ical Albanese and Picard varieties of a smooth projective variety. We compute Hodge, $\ell $-adic and De Rham realizations proving Deligne's conjecture for $H^{2n-1}$, $H_{2n-1}$, $H^1$ and $H_1$. We investigate functoriality, universality, homotopical invariance and invariance under formation of projective bundles. We compare our cohomological and homological $1$-motives for normal schemes. For proper schemes, we obtain an Abel-Jacobi map from the (Levine-Weibel) Chow group of zero cycles to our cohomological Albanese $1$-motive which is the universal regular homomorphism to semi-abelian varieties. By using this universal property we get “motivic” Gysin maps for projective local complete intersection morphisms.
Théorie de Hodge, motifs, cycles algébriques, singularités
Hodge theory, motives, algebraic cycles, singularities
Prix
Adhérent 10 €
Non-Adhérent 14 €
Quantité
- +