Soit $G$ un groupe algébrique réductif en type A, B ou D. Soit $e$ un élément de l'algèbre de Lie de $G$ et $Z\subset G$ son centralisateur, agissant sur la variété de drapeaux $G/B$ de $G$. Nous supposons que $e$ s'identifie à une matrice nilpotente d'ordre deux, ce qui garantit un nombre fini de $Z$-orbites dans $G/B$. Pour les types B et D en caractéristique deux, nous supposons également que l'image de $e$ est totalement isotrope. Nous montrons alors que toute adhérence $Y$ de $Z$-orbite dans $G/B$ est normale. Nous prouvons également que $Y$ est de Cohen-Macaulay avec des singularités rationnelles sous l'hypothèse que la caractéristique du corps de base est zéro, et que cette propriété de Cohen-Macaulay est vraie en toute caractéristique pour le type A. Pour cela, nous construisons un morphisme rationnel et birationnel sur $Y$ au moyen de variétés de Schubert. Notre travail généralise un résultat de N. Perrin et E. Smirnov sur les fibres de Springer.