Les $W$–algèbres, qui trouvent leur origine en théorie conforme des champs, apparaissent dans des contextes très divers. L'algèbre $W_\infty $ est l'extension centrale de l'algèbre des opérateurs différentiels sur le cercle, tout comme l'algèbre de Virasoro est une extension centrale de l'algèbre des champs de vecteurs complexes du cercle. Les algèbres $W_n$ sont également liées à la seconde structure symplectique de certains systèmes intégrables. Les opérateurs “vertex”, liant l'algèbre et son extension centrale, fournissent les outils dans l'étude des modèles matriciels et du spectre des matrices stochastiques.