Prouver qu'un ensemble d'entiers (défini par des propriétés “naturelles”) contient une infinité de nombres premiers est un problème très difficile et inaccessible dans la plupart des cas. Nous présentons ici deux exemples où cette question est résolue affirmativement : d'une part, l'ensemble des fractions $\{{\nu \over p}\}({\rm mod}\ 1)$, où $\nu $ est solution de l'équation $\nu ^2+1\equiv 0({\rm mod}\ p)$ et $p$ est premier $\equiv 1({\rm mod}\ 4)$, est équidistribué modulo $1$ (d'après Duke, Friedlander et Iwaniec) ; d'autre part, il existe une infinité de nombres premiers de la forme $m^2+n^4$ (cet énoncé fort élémentaire est l'aboutissement de travaux de Fouvry, Friedlander et Iwaniec). Ces résultats sont (en partie) la conséquence d'une approche résolument nouvelle du crible arithmétique que nous décrirons également.