Une quantification formelle d'une variété de Poisson $\rm X$ est une déformation du produit usuel de l'algèbre ${\rm A}={\rm C}^\infty ({\rm X})$ en une loi de composition associative et ${\bf R}[[t]]$-bilinéaire $\star $ sur ${\rm A}[[t]]$, donnée pour $f$, $g$ dans $\rm A$ par un développement en série $\displaystyle f\star g=\sum _{n=0}^\infty {\rm B}_n(f,g)t^n$, où les ${\rm B}_n$ sont des opérateurs bidifférentiels et où ${\rm B}_1(f,g)-{\rm B}_1(g,f)$ est le crochet de Poisson $\{f,g\}$. Maxim Kontsevich démontre que toute variété de Poisson possède une quantification formelle, naturelle à équivalence près ; il en donne une expression explicite, inspirée par la théorie des cordes, lorsque la variété sous-jacente à $\rm X$ est un ouvert de ${\bf R}^n$.