Applications de Dulac et applications pfaffiennes
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On démontre que l'application de Dulac d'une 1-forme analytique réduite est 1-pfaffienne si et seulement si la 1-forme est analytiquement normalisable. Dans le problème de Dulac, on est amené à étudier les points fixes d'une composition d'applications de Dulac. La solution complète de ce problème proposée par Écalle et Il'Yashenko repose sur des techniques sophistiquées de resommation et de résurgence. Dans le cas où ces applications de Dulac sont 1-pfaffiennes, le problème admet une preuve géométrique basée sur la théorie de Khovanskii. Le théorème démontré dans cet article précise les limites du champ d'application de cette théorie et donne une nouvelle caractérisation géométrique des 1-formes analytiques ayant un facteur intégrant analytique.