SMF

Conditions quantitatives de rectifiabilité

Hervé Pajot
Conditions quantitatives de rectifiabilité
  • Année : 1997
  • Fascicule : 1
  • Tome : 125
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 28~A~75
  • Pages : 15-53
  • DOI : 10.24033/bsmf.2298
Nous donnons une condition suffisante et quantitative de rectifiabilité pour les sous-ensembles de $\mathbb {R}^{n}$ de $d$-mesure de Hausdorff finie grâce à des versions $L^{q}$ de la fonction $\beta $ de Peter Jones. Pour cela, nous démontrons, dans un premier temps, que cette condition est en fait nécessaire et suffisante pour les ensembles Ahlfors-réguliers (de dimension $d$) de $\mathbb {R}^{n}$, puis nous traitons le cas général en établissant des théorèmes de recouvrement par des ensembles Ahlfors-réguliers.
We give a sufficient and quantitative condition of rectifiability for the subsets of $\mathbb {R}^{n}$ of finite $d$-dimensional Hausdorff measure using $L^{q}$-versions of Peter Jones' $\beta $-functions. We first prove that this condition is necessary and sufficient for the Ahlfors-regular sets (with dimension $d$) of $\mathbb {R}^{n}$, then the general case follows from covering theorems by Ahlfors-regular sets.
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