SMF

Cohomologie bornée des surfaces et courants géodésiques

Jean-Claude Picaud
Cohomologie bornée des surfaces et courants géodésiques
  • Année : 1997
  • Fascicule : 1
  • Tome : 125
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53~A~35, 58~A~10, 53~C~23, 58~F~17
  • Pages : 115-142
  • DOI : 10.24033/bsmf.2301
Nous considérons dans cet article le deuxième groupe de cohomologie bornée réelle d'une surface $(S,h_0)$ hyperbolique sans cusps, dont le premier groupe fondamental est de type fini. C'est un espace de Banach de dimension infinie. Nous montrons qu'il contient un sous-espace de codimension finie qui s'interprète naturellement en termes d'objets définis sur le bord à l'infini du revêtement universel de $S$, qui sont liés à la dynamique de l'action de $\Gamma =\Pi _1(S)$ sur son ensemble limite.
Let $(S,h_0)$ be a hyperbolic surface without cusps, such that $\Gamma =\Pi _1(S)$ is finitely generated. The second real bounded cohomology space of $S$ (or $\Gamma $) is infinite dimensional. We propose here an interpretation of a finite codimensional space in terms of objects (measures es) defined on the boundary of the universal covering. We show that for bounded es previously defined by Brooks and Barge-Ghys, those measures es can be view as equilibrium states.
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