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Bornes inférieures pour la dimension de la baderne de Rauzy

Lower bounds on the dimension of the Rauzy gasket

Rodolfo GUTIERREZ-ROMO, Carlos MATHEUS
Bornes inférieures pour la dimension de la baderne de Rauzy
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 2
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37C45; 37D35, 28A78, 28A80
  • Pages : 321-327
  • DOI : 10.24033/bsmf.2807

La baderne de Rauzy $R$ est l'ensemble maximal invariant pour une certaine procédure de renormalisation sur les systèmes d'isométries speciaux issus du problème de Novikov en théorie de conductivité des monocristaux. Il fut conjecturé par Novikov et Maltsev en 2003 que la dimension de Hausdorff $\dim_{\mathrm{H}}(R)$ de la baderne de Rauzy est strictement comprise entre $1$ et $2$. En 2016, Avila, Hubert et Skripchenko ont confirmé que $\dim_{\mathrm{H}}(R)<2$. Dans cette note, on utilise des résultats par Cao-Pesin-Zhao afin de montrer que $\dim_{\mathrm{H}}(R)>1.19$.

The Rauzy gasket $R$ is the maximal invariant set of a certain renormalization procedure for special systems of isometries naturally appearing in the context of Novikov's problem in conductivity theory for monocrystals. It was conjectured by Novikov and Maltsev in 2003 that the Hausdorff dimension $\dim_{\mathrm{H}}(R)$ of the Rauzy gasket lies strictly between $1$ and $2$. In 2016, Avila, Hubert and Skripchenko confirmed that $\dim_{\mathrm{H}}(R)<2$. In this note, we use some results by Cao--Pesin--Zhao in order to show that $\dim_{\mathrm{H}}(R)>1.19$.

Baderne de Rauzy, problème de Novikov, dimension de Hausdorff, formalisme thermodynamique, pression topologique
Rauzy gasket, Novikov's problem, Hausdorff dimension, Thermodynamic formalism, Topological pressure
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