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Sur la représentation des entiers par les formes cyclotomiques de grand degré

On the representation of integers by cyclotomic forms with large degree

Étienne FOUVRY, Michel WALDSCHMIDT
Sur la représentation des entiers par les formes cyclotomiques de grand degré
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 2
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11E76
  • Pages : 253-282
  • DOI : 10.24033/bsmf.2805

Pour chaque entier $d\ge 4$, nous étudions la suite des entiers positifs représentés par une des formes binaires cyclotomiques $\Phi_n(X,Y)$ pour les $n$ positifs tels que $\varphi(n)\ge d$. Le cas $d=2$ a été  étudié dans notre précédent texte avec C. Levesque. Notre démonstration repose sur une variante d'un énoncé de C. L. Stewart and S. Y. Xiao  concernant les valeurs communes prises par deux formes binaires de même degré et de discriminants non nuls. Toutes les constantes sont effectivement calculables.

For each integer $d\geq 4$, we study the sequence of positive integers which are represented by one at least of the cyclotomic binary forms $\Phi_n(X,Y)$, with $n$ a~positive integer satisfying $\varphi (n)\geq d$. The case $ d=2 $ was studied in our previous work with C. Levesque. Our proof is based on a variant of a statement of C. L. Stewart and S. Y. Xiao concerning the common values taken by two binary forms of the same degree and non-zero discriminants. All constants are effectively computable.

Formes cyclotomiques
Cyclotomic forms
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