Contrastant fortement avec un résultat classique de Godefroy et Shapiro, Mujica et le deuxième auteur ont montré qu’aucun opérateur de translation sur l’espace $\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$ des fonctions entières en une infinité de variables complexes est hyper cyclique. Pour mieux comprendre la dynamique de tels opérateurs, dans ce travail, nous montrons premièrement qu'aucun opérateur de convolution sur $\mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N})$ n'est cyclique ni $n$-supercyclique, quelque que soit l’entier positif $n$. Dans le sens opposé, nous montrons que tous les opérateurs de convolution non triviaux sur $ \mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N}) $ sont mélangeant. En appliquant le concept, défini par Arai, de chaos de Li-Yorke sur des espaces vectoriels topologiques non métrisables, nous montrons que les opérateurs de convolution non triviaux sur $ \mathcal{H}(\mathbb{C}^\mathbb{N}) $ sont également Li-Yorke chaotiques.