On effectue des avancées en direction de la classification des germes Nash simples invariants sous l'involution changeant le signe de la première coordonnée, par rapport à l'équivalence Nash après éclatements équivariante, qui est une version Nash équivariante de l'équivalence analytique après éclatements, en tirant parti d'invariants pour cette relation, les fonctions zêta équivariantes.