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Fonctions rang cohomologiques sur les variétés abéliennes

Cohomological rank functions on abelian varieties

Zhi JIANG & Giuseppe PARESCHI
Fonctions rang cohomologiques sur les variétés abéliennes
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 4
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14K05, 14K02, 14K12
  • Pages : 815-846
  • DOI : 10.24033/asens.2435

En généralisant la fonction rang continu de Barja-Pardini-Stoppino, nous considérons dans cet article les fonctions rang cohomologiques des (complexes de) faisceaux cohérents  sur les variétés abéliennes. Elles répondent à une formule de transformation naturelle par rapport à la transformée de Fourier-Mukai-Poincaré, ce qui a plusieurs conséquences. Dans de nombreux contextes géométriques concrets, ces fonctions fournissent des invariants utiles. Nous illustrons ceci avec deux applications différentes, la première pour les sous-schémas GV et la seconde pour la multiplication de sections globales  des fibrés en droites  amples sur les variétés abéliennes.

Generalizing the continuous rank function of Barja-Pardini-Stoppino, in this paper we consider cohomological rank functions of $\mathbb Q$ twisted (complexes of) coherent sheaves on abelian varieties. They satisfy a natural transformation formula with respect to the Fourier-Mukai-Poincaré transform, which has several consequences. In many concrete geometric contexts these functions provide useful invariants. We illustrate this with two different applications, the first one to GV subschemes and the second one to multiplication maps of global sections of ample line bundles on abelian varieties.

variétés abéliennes, Transformée de Fourier-Mukai
Abelian varieties, Fourier-Mukai transform
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