Dans cet article, nous résolvons la conjecture de Gallay sur la borne  inférieure spectrale et la borne pseudospectrale pour l'opérateur linéarisé des équations de Navier-Stokes dans $R^2$ autour des tourbillons Oseen en rotation rapide. Cela montre que l'opérateur linéarisé devient très non auto-jointif dans la limite de rotation rapide et que la rotation rapide a un fort effet stabilisant sur les tourbillons. La principale difficulté est de gérer la partie non locale de l'opérateur linéarisé. En introduisant la coordonnée polaire, l'opérateur linéarisé peut être réduit à une famille d'opérateurs unidimensionnels $\widetilde{\mathcal{H}}_k$ pour $| k | \geq 1$. Pour le cas de $ | k | \geq 2 $, la partie non locale pourrait être traitée comme une perturbation en établissant des estimations coercitives précises. Le cas de $ | k | \geq 1$ est critique dans un certain sens. Dans ce cas, la partie non locale est éliminée en construisant un opérateur d'onde. Après ces réductions, les estimations de résolution peuvent être prouvées en utilisant la méthode du multiplicateur.