Le but de cet ouvrage est de développer une théorie du joint et des tranches pour les $\infty$-catégories strictes. À deux $\infty$-catégories strictes, on en associe une troisième qu'on appelle leur joint. Cette opération est compatible au joint usuel des catégories à troncation près. On montre que le joint définit une structure de catégorie monoïdale sur la catégorie des $\infty$-catégories strictes et qu'il commute aux limites inductives connexes en chaque variable. En particulier, on obtient l'existence de certains adjoints à droite ; ces adjoints définissent des tranches $\infty$-catégoriques, en un sens généralisé. On énonce des conjectures de fonctorialité du joint et des tranches par rapport aux transformations lax et oplax supérieures et on démontre des premiers résultats dans ce sens. Ces résultats sont utilisés dans un autre travail pour établir un théorème A de Quillen $\infty$-catégorique. Enfin, dans un appendice, on revisite le produit tensoriel de Gray $\infty$-catégorique. Un des principaux outils utilisés dans ce travail est la théorie des complexes dirigés augmentés de Steiner.