SMF

Fibres pseudo-déployées et surjectivité arithmétique

Pseudo-split fibers and arithmetic surjectivity

Daniel LOUGHRAN, Alexei N. SKOROBOGATOV & Arne SMEETS
Fibres pseudo-déployées et surjectivité arithmétique
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 4
  • Tome : 53
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G05, 14D10
  • Pages : 1037-1070
  • DOI : 10.24033/asens.2439

Soit $f: X \to Y$ un morphisme dominant de variétés lisses, propres et géométriquement intègres définies sur un corps de nombres $k$, dont la fibre générique est géométriquement intègre. Nous donnons un critère géométrique, à la fois nécessaire et suffisant, pour que l'application induite $X(k_v) \to Y(k_v)$  soit surjective pour presque toute place $v$ de $k$. Ceci généralise un résultat de Denef précédemment conjecturé par Colliot-Thélène. Notre résultat peut être vu comme une version géométrique optimale du célèbre théorème de Ax-Kochen.

Let $f: X \to Y$ be a dominant morphism of smooth, proper and geometrically integral varieties over a number field $k$, with geometrically integral generic fiber. We give a necessary and sufficient geometric criterion for the induced map $X(k_v) \to Y(k_v)$ to be surjective for almost all places $v$ of $k$. This generalizes a result of Denef which had previously been conjectured by Colliot-Thélène, and can be seen as an optimal geometric version of the celebrated Ax-Kochen theorem.

Points rationnels, fibrations, théorème de Ax-Kochen, ensembles frobéniens, géométrie logarithmique
Rational points, fibrations, Ax-Kochen theorem, Frobenian sets, logarithmic geometry
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