Nous utilisons la théorie de Hodge mixte pour montrer que le foncteur des chaînes singulières à coefficients rationnels est formel, comme foncteur symétrique monoïdal lax, lorsqu'on le restreint aux variétés complexes dont la filtration par le poids en cohomologie satisfait une certaine propriété de pureté. Ce résultat a des applications directes à la formalité d'opérades ou plus généralement à des structures algébriques encodées par une opérade colorée. Nous prouvons aussi le résultat dual, avec des applications à la formalité dans le contexte de la théorie de l'homotopie rationnelle. Dans le cas général d'une variété dont la filtration par le poids n'est pas pure, nous relions le foncteur des chaînes singulières à un foncteur défini par la première page de la suite spectrale des poids.