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Formule des traces locale, conjecture de Gan-Gross-Prasad, représentations des groupes de Lie réels et $p$-adiques

A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the Archimedean case

Raphaël BEUZART-PLESSIS
Formule des traces locale, conjecture de Gan-Gross-Prasad, représentations des groupes de Lie réels et $p$-adiques
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  • Année : 2020
  • Tome : 418
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E50; 11F85, 20G05
  • Nb. de pages : 308
  • ISBN : 978-2-85629-919-7
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1120

Dans cet article, on établit, en s’inspirant de travaux antérieurs de Waldspurger pour les groupes orthogonaux, une sorte de formule des traces relative reliée à la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires sur un corps local $ F$ de caractéristique nulle. Comme conséquence, on obtient une formule géométrique pour certaines multiplicités $ m(\pi)$ apparaissant dans cette conjecture dont on déduit une forme faible de la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad (multiplicité un dans les L-paquets tempérés). Ces résultats étaient déjà connus pour les corps $ p$-adiques, d’après un travail précédent de l’auteur, et ne sont donc nouveaux que pour $ F=\mathbb{R}$. Cependant, la preuve présentée ici s’applique uniformément à tous les corps locaux de caractéristique zéro.

In this volume, we prove, inspired by earlier work of Waldspurger on orthogonal groups, a sort of local trace formula which is related to the local Gan-Gross-Prasad conjecture over any local field $ F$ of characteristic zero. As a consequence, we obtain a geometric formula for certain multplicities $ m(\pi)$ appearing in this conjecture and deduce from it a weak form of the local Gan-Gross-Prasad conjecture (multiplicity one in tempered $ L$-packets). These results were already known over $ p$-adic fields by previous work of the author and thus are only new when $ F=\mathbb{R}$. However, the proof we present here works uniformly over all local fields of characteristic zero.

Formule des traces locale, conjecture de Gan-Gross-Prasad, représentations des groupes de Lie réels et $ p$-adiques
Local trace formula, Gan-Gross-Prasad conjecture, representations of real and $ p$-adic Lie groups
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