Dans cet article, on établit, en s’inspirant de travaux antérieurs de Waldspurger pour les groupes orthogonaux, une sorte de formule des traces relative reliée à la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires sur un corps local $ F$ de caractéristique nulle. Comme conséquence, on obtient une formule géométrique pour certaines multiplicités $ m(\pi)$ apparaissant dans cette conjecture dont on déduit une forme faible de la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad (multiplicité un dans les L-paquets tempérés). Ces résultats étaient déjà connus pour les corps $ p$-adiques, d’après un travail précédent de l’auteur, et ne sont donc nouveaux que pour $ F=\mathbb{R}$. Cependant, la preuve présentée ici s’applique uniformément à tous les corps locaux de caractéristique zéro.