Régularité globale pour les ondes capillaires en dimension 3 dans le cas des fonds plats
Global regularity for the 3D finite depth capillary water waves
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- Année : 2020
- Fascicule : 4
- Tome : 53
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q35, 76B15.
- Pages : 847-943
- DOI : 10.24033/asens.2436
Dans cet article, on démontre la régularité globale, la dispersion des solutions et la non-existence des petites ondes progressives pour un système d' équations des ondes capillaires en dimension 3 avec des petites données initiales régulières et localisées, dans le cas des fonds plats.
Pour construire des solutions globales, on exploite les structures symétriques du système d'ondes capillaires et contrôle à la fois les évolutions des deux normes avec poids du profil d'une bonne variable substitutive, l'une d'ordre petit et l'autre d'ordre grand. En conséquence, on montre que les dérivées d'ordre $1+ \alpha$ de la solution non-linéaire décroissent rapidement au taux de $1/(1+t)$, bien que la solution elle-même ne décroisse pas aussi rapidement, où $\alpha$ est un nombre positif fixé.