Régularité globale pour les ondes capillaires en dimension 3 dans le cas des fonds plats
Global regularity for the 3D finite depth capillary water waves
Anglais
Dans cet article, on démontre la régularité globale, la dispersion des solutions et la non-existence des petites ondes progressives pour un système d' équations des ondes capillaires en dimension 3 avec des petites données initiales régulières et localisées, dans le cas des fonds plats.
Pour construire des solutions globales, on exploite les structures symétriques du système d'ondes capillaires et contrôle à la fois les évolutions des deux normes avec poids du profil d'une bonne variable substitutive, l'une d'ordre petit et l'autre d'ordre grand. En conséquence, on montre que les dérivées d'ordre $1+ \alpha$ de la solution non-linéaire décroissent rapidement au taux de $1/(1+t)$, bien que la solution elle-même ne décroisse pas aussi rapidement, où $\alpha$ est un nombre positif fixé.