Nous étudions les groupes de cohomologies étales associés aux variétés abéliennes. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une variété abeliénne ait une réduction semistable (ou une réduction purement additive qui devient semistable sur une extension quadratique), en termes de l'action du groupe d'inertie absolu sur les groupes de cohomologies étales à coefficients finis.